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(接8日)
2007年23题如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求:⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍;⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
【解析】:
⑴设物块开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,圆弧轨道半径为R。
由机械能守恒定律得:mgh=-mv2……①
在B点根据牛顿第二定律得:9mg-mg=m-……②
解得:h=4R
⑵物块滑到C点时与小车的共同速度为v1
由动量守恒定律得:mv=(m+3m)v1……③
对物块和小车应用动能定理得:
μmg·10R=-mv2--(m+3m)v12……④
解得:μ=0.3
3.要明晰物理过程中能量的去向
2010年考试说明中的Ⅱ类考点“功能关系、机械能守恒定律及其应用”中增加了“能量守恒定律”。这说明考试的范围扩大了,对知识点的要求也提升了。那么这一点试题中如何体现呢?如2006年的23题,许多同学就没有注意到“AB碰撞后粘在一起共同运动”,这是典型的完全非弹性碰撞模型,系统是有能量损失的,所以在计算弹簧最大弹性势能时,将这一部分能量也计算在内了,造成失分。究其本质原因,就是在注意划分物理过程的基础上,除了分析每一个过程对应的物理规律和方程外,还要注意该过程(或瞬间)的能量去向和分配情况。2009年第10题的(2)用到了生热公式,也是完全非弹性碰撞模型的体现。
2006年23题如图所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端与质量为m2的挡板B相连,弹簧处于原长时,B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g。求:(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小;(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。
【解析】:
(1)由机械能守恒定律,有m1gh=-m1v2……①
解得:v=-
(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒得m1v=(m1+m2)·v'……②
A、B克服摩擦力所做的功转化为内能
W=μ(m1+m2)gd=Q……③
再由能量守恒定律
-(m1+m2)v'2=Ep+Q……④
解得:Ep=-gh-μ(m1+m2)gd
(完)