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(接17日)
第二种情况,公共弦AB与连心线O1O2延长线交于点C(即O1O2=O1C-O2C)
∴O1O2=O1C-O2C=--1
∴综合两种情况,O1O2的长度为-+1或--1
在圆与圆的位置关系中,两圆相交的公共弦问题经常会出现双解的情况。本题是最典型的一个体现,公共弦AB被圆心的连线垂直平分,当弦长为定值时,两圆相交的图形有两种位置关系,形象地说,就是看小圆与大圆重叠的部分是“大半圆”还是“小半圆”。
例4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O2,若∠AO1B=90°,求∠AO2B的度数。
解:本题分两种情况
第一种情况,如图所示,在优弧-上任取一点C,连结AC、BC
∵∠AO1B=90° ∴∠ACB=45°
∵A、C、B、O2四个点都在⊙O1上
∴∠AO2B=180°-∠ACB=135°
第二种情况,如图所示
∵∠AO1B=90° ∴∠AO2B=45°
承接例3,本题仍然是一道双解的例题,但不是“弦长”的双解,是“角度”的双解,有时更容易被同学们忽略。再有,“圆内接四边形对角互补”这一结论在圆这部分学习中应用也是很广泛的。(完)