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(接13日)
3.函数最值不存在,如何确定参数范围
在利用最值的方法解决不等式恒成立的时候,会遇到最值不存在的情况,这时该怎么办呢?
例5.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 。
[解析]此题可采用分离参数的方法,但是由于x属于一个开区间,使函数的最小值取不到,而恒成立的不等式也不含等号,导致学生误认为参数的范围也不含等号。
解:当x∈(1,2)时,由于x2+mx+4<0恒成立,所以m<--恒成立,令f(x)=-=x+-,它在x∈(1,2)时为减函数,f(x)max>f(1)=5,所以m≤-5。
所以当遇到函数的最值不存在时,我们可以这样处理:假设x∈[a,b]或x∈(a,b)时,f(x)∈(c,d)
①m ②m≤f(x)恒成立时,满足m≤c; ③m>f(x)恒成立时,满足m≥d; ④m≥f(x)恒成立时,满足m≥d。 总之,对于恒成立问题,要灵活运用相关数学知识,根据具体的题目条件,认真观察题目中不等式的特征,从多角度、多方向加以分析和探讨,从而选择适当方法快速而准确地解决问题。全面掌握恒成立参数范围问题的解题方法,会对学生今后学习以及培养学生分析问题和解决问题的能力有很大的帮助。 (完)