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(接22日)
【例3】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星离地面越高,则卫星的( )
A.速度越大 B.角速度越大
C.向心加速度越大 D.周期越长
解析:由上述2、卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系,可知答案D正确。
说明:可以看出,绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r、线速度大小ν和周期T是一一对应的,其中一个量确定后,另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星,线速度越小而周期越大。
【例4】设地球的半径为R0,质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g0,则以下说法错误的是( )
A.卫星的线速度为- B.卫星的角速度为-
C.卫星的加速度为- D.卫星的周期2π-
解析:在地面:G-=mg0;在高空:G-=mg ∴g/g0=(R0/2R0)2=1/4
g=1/4g0,此重力加速度即为卫星的向心加速度,故C选项错误。卫星的线速度ν=-=-/2,故A选项正确。
周期T=-=2π-=2π-,故D选项正确。角速度ω=-=-=-,故B选项正确。
【例5】在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r,周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
分析:第一次落到火星表面弹起到最高点时由于只有水平速度,故将做平抛运动,第二次落到火星表面时速度应按平抛处理。无论是竖直上抛还是平抛的计算,均要知道火星表面的重力加速度g',利用火星的一个卫星的相关数据可以求出g'。
解:设火星的一个卫星质量为m,任一物体的质量为m',在火星表面的重力加速度为g',火星的质量为M。
任一物体在火星表面有:G=-=m'g'……①
火星的卫星应满足:G-=m(-)2r……②
第二次落到火星表面时速度应按平抛处理:v12=2g'h……③
ν=-……④
由以上4式可解得ν=-
【练习巩固提高】
1.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月球运行的速率约为( )
A.0.4km/s B.1.8 km/s C.11km/s D.3 6km/s
考点分析:本题考查的知识点是天体运动、向心力公式、第一宇宙速度等知识点。(做完再看解析答案,效果更好)
解题思路:主要考查第一宇宙速度的计算方法:V=-。在月球和地球分别表面有:V月=-和V地=-,两式联立即可求得答案B。
失分陷阱本题的陷阱在于公式的推导和数值的计算。解答此类问题最好采用比值运算的方法来解答。
2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )
A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期 D.行星的质量
考点分析:本题考查的知识点是天体运动、向心力公式、密度公式等知识点。(做完再看解析答案,效果更好)
解题思路:卫星绕行星表面做圆周运动的向心力由行星对其的万有引力来提供,轨道半径近似等于行星的半径,由M=ρV=ρ4πR3/3,知ρ=3M/4πR3……①,由①式可知,如果只测量轨道半径或者只测行星质量M,无法确定答案,故A、D选项错。
由-=-,可知M=-代入①式得:ρ=-,可见知道运行速度和半径才能求出ρ,故B选项错;由-=m(-)2R知M=-,代入①式得ρ=-,知道周期T,就可算出ρ,可见C选项正确。
本题正确答案:C
失分陷阱本题的四个选项分别考查了天体运动的轨道半径、运行速度、运行周期、天体质量,字母运算量比较大,解答时只要认真仔细就可以了。(完)