(接27日)

　　[题型三]常量与变量的转化

　　例3：设f(x)是定义在R上的单调递增函数，若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围。

　　分析：本题为抽象函数单调性的问题，可转化为我们所熟悉的不等式来解决。

　　解：由已知得1-ax-x2≤2-a对a∈[-1，1]恒成立

　　∴(x-1)a+x2+1≥0对a∈[-1，1]恒成立

　　设g(a)=(x-1)a+x2+1，g(a)是关于a的一次函数或常数函数

　　∴只需g(-1)≥0且g(1)≥0

　　当a=-1时，不等式x2-x+2≥0在R上恒成立

　　当a=1时，不等式x2+x≥0的解为：x≤-1或x≥0

　　∴x的取值范围是x∈(-∞，-1]∪[0，+∞)

　　总结:在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常量(或参数)，将其看成“主元”，而把其他的变元看成常量，常量与变量互换角色，简化运算。

　　[题型四]空间与平面的转化

　　例4：如图，正四棱锥S-ABCD中，侧棱长为4，每个侧面等腰三角形的顶角均为30°。一只蚂蚁从A点出发，沿侧面按最短路线绕行一周到达SA的中点M，求蚂蚁在离顶点最近时，它到顶点S的距离。

　　分析:将侧面沿SA剪开，展开后铺平，则蚂蚁行进路线为线段AM时最短，作SH⊥AM，为垂足为H，则SH的长即为蚂蚁沿线段AM行进途中离顶点S最近的距离。

　　解：四棱锥侧面展开图，如图所示

　　在△SAM中，SA=4，SM=2，∠ASM=120°

　　由余弦定理，得AM2=SA2+SM2-2SA·SM·cos∠ASM=42+22-2×4×2×(--)=28 ∴AM=2-

　　一方面：S△SAM=-SA·SM·sin∠ASM=-×4×2×-=2-

　　另一方面：S△SAM=-AM·SH=-×2-·SH=-SH

　　由-SH=2-，得SH=-=-

　　总结：将空间问题转化为平面问题是解立体几何题的一条基本思路，根据柱、锥、台的侧面展开图，利用“两点之间线段最短”，可以解决这类沿侧面绕行最短路线问题。

　　［题型五］数与形的转化

　　例5：求函数f(x)=---的最大值。

　　分析：通过观察，注意到可将两根式之差配方为-

　　--，研究它所表示的几何意义，转化为平面几何问题。

　　(下周四继续刊登)